基数排序

参考：
https://baike.baidu.com/item/%E5%9F%BA%E6%95%B0%E6%8E%92%E5%BA%8F

http://cuijiahua.com/blog/2018/01/algorithm_8.html

一、原理

基数排序（radix sort）属于“分配式排序”（distribution sort），又称“桶子法”（bucket sort）或bin sort，顾名思义，它是透过键值的部份资讯，将要排序的元素分配至某些“桶”中，藉以达到排序的作用，基数排序法是属于稳定性的排序，其时间复杂度为O (nlog(r)m)，其中r为所采取的基数，而m为堆数，在某些时候，基数排序法的效率高于其它的稳定性排序法。

基本思想：将所有待比较数值（正整数）统一为同样的数位长度，数位较短的数前面补零。然后，从最低位开始，依次进行一次排序。这样从最低位排序一直到最高位排序完成以后,数列就变成一个有序序列。

二、步骤

1、将所有数据从低位开始，按照0~9进行归类
2、将归完的数据整理好，这就进行了一次排序
3、重复执行前两步直到最高位也排完序了，此时整理完数据就是排完的序列

三、例子（借用百度百科的例子）

第一步

以LSD为例，假设原来有一串数值如下所示：

73, 22, 93, 43, 55, 14, 28, 65, 39, 81

首先根据个位数的数值，在走访数值时将它们分配至编号0到9的桶子中：

第二步

接下来将这些桶子中的数值重新串接起来，成为以下的数列：

81, 22, 73, 93, 43, 14, 55, 65, 28, 39

接着再进行一次分配，这次是根据十位数来分配：

第三步

接下来将这些桶子中的数值重新串接起来，成为以下的数列：

14, 22, 28, 39, 43, 55, 65, 73, 81, 93

这时候整个数列已经排序完毕；如果排序的对象有三位数以上，则持续进行以上的动作直至最高位数为止。

LSD的基数排序适用于位数小的数列，如果位数多的话，使用MSD的效率会比较好。MSD的方式与LSD相反，是由高位数为基底开始进行分配，但在分配之后并不马上合并回一个数组中，而是在每个“桶子”中建立“子桶”，将每个桶子中的数值按照下一数位的值分配到“子桶”中。在进行完最低位数的分配后再合并回单一的数组中。

四、算法实现

C语言

#include "stdio.h"
#include "math.h"

void bucketSort3(int *p, int n);
int getLoopTimes(int num);
int findMaxNum(int *p, int n);
void sort2(int *p, int n, int loop);


//基数排序
void bucketSort3(int *p, int n)
{
	//获取数组中的最大数
	int maxNum = findMaxNum(p, n);
	//获取最大数的位数，次数也是再分配的次数。
	int loopTimes = getLoopTimes(maxNum);
	int i;
	//对每一位进行桶分配
	for (i = 1; i <= loopTimes; i++)
	{
		sort2(p, n, i);
		printf("第%d次循环：\t", i);
		for (int j = 0; j < n; j++)
		{
			printf("%d\t", p[j]);
		}
		printf("\n");
	}
}
//获取数字的位数
int getLoopTimes(int num)
{
	int count = 1;
	int temp = num / 10;
	while (temp != 0)
	{
		count++;
		temp = temp / 10;
	}
	return count;
}
//查询数组中的最大数
int findMaxNum(int *p, int n)
{
	int i;
	int max = 0;
	for (i = 0; i < n; i++)
	{
		if (*(p + i) > max)
		{
			max = *(p + i);
		}
	}
	return max;
}
//将数字分配到各自的桶中，然后按照桶的顺序输出排序结果
void sort2(int *p, int n, int loop)
{
	//建立一组桶此处的20是预设的根据实际数情况修改
	int buckets[10][20] = {};
	//求桶的index的除数
	//如798个位桶index=(798/1)%10=8
	//十位桶index=(798/10)%10=9
	//百位桶index=(798/100)%10=7
	//tempNum为上式中的1、10、100
	int tempNum = (int)pow((float)10, loop - 1);
	int i, j;
	for (i = 0; i < n; i++)
	{
		int row_index = (*(p + i) / tempNum) % 10;
		for (j = 0; j < 20; j++)
		{
			if (buckets[row_index][j] == NULL)
			{
				buckets[row_index][j] = *(p + i);
				break;
			}
		}
	}
	//将桶中的数，倒回到原有数组中
	int k = 0;
	for (i = 0; i < 10; i++)
	{
		for (j = 0; j < 20; j++)
		{
			if (buckets[i][j] != NULL)
			{
				*(p + k) = buckets[i][j];
				buckets[i][j] = NULL;
				k++;
			}
		}
	}
}

int main()
{
	int a[] =  { 73, 22, 93, 43, 55, 14, 28, 65, 39, 81 };//{ 2, 343, 342, 1, 123, 43, 4343, 433, 687, 654, 3 };//
	int *a_p = a;
	int i;
	//计算数组长度
	int size = sizeof(a) / sizeof(int);
	printf("原始数据：\n");
	for (i = 0; i < size; i++)
	{
		printf("%d\t", a[i]);
	}
	printf("\n\n");
	//基数排序
	bucketSort3(a_p, size);
	//打印排序后结果
	
	printf("\n返回结果：\n");
	for (i = 0; i < size; i++)
	{
		printf("%d\t", a[i]);
	}
	printf("\n");
}

基数排序

一、原理

二、步骤

三、例子（借用百度百科的例子）

四、算法实现

C语言

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