生成哈达玛矩阵

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哈达玛矩阵是什么

哈达玛（Hadamard)矩阵是由+1和-1元素构成的正交方阵。所谓正交方阵，指它的任意两行（或两列）都是正交的，且任意一行（列）的所有元素的平方和等于方阵的阶数。即：设A为n阶由+1和-1元素构成的方阵，若AA‘=nI（这里A’为A的转置，I为单位方阵），则称A为n阶Hadamard矩阵。
　　已有人证明，Hadamard矩阵的阶数都是4的倍数。

哈达玛矩阵的应用

本人使用哈达玛矩阵是在压缩感知中知道的，在压缩中进行快速哈达玛变换（沃尔什函数）的变换以后就可以进行图像压缩，之后在运用TVAL3算法就可以进行一个解压缩，来还原原来的图像。现在的压缩比基本都在10%之下。

哈达玛矩阵生成的代码

这里的M和N表示矩阵的大小。

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#include <stdio.h>
#define M 32 
#define N 32
int Hadamard[M][N];
//生成哈达玛矩阵的函数
int CreateHadmard(int i, int j)
{
	long k, temp, result = 0;
	temp = i&j;
	for (k = 0; k<32; k++)
	{
		result = result + (temp >> k) & 1;
	}
	if (result % 2 == 0)
	{
		return 1;
	}
	else
	{
		return -1;
	}
}

int main()
{

	int i, j;

	printf("生成哈达玛矩阵\n");
	for (i = 0; i<M; i++)
	{
		for (j = 0; j<N; j++)
		{
			Hadamard[i][j] = CreateHadmard(i, j);
			printf("%3d", Hadamard[i][j]);
		}
		printf("\n");
	}
}